La curtosis, una medida ampliamente conocida pero malinterpretada….

La curtosis es uno de los conceptos peor comprendidos no solamente por estadísticos sino por los distintos profesionales que son usuarios de la estadística. Es casi imposible encontrar un libro (sea introductorio o avanzado) que se tome la molestia de hacer un alto en el camino y tratar de aclarar que es lo que significa exactamente esta medida. Usualmente los libros introductorios reducen la curtosis a una simple medida que da cuente de que tan apuntada o plana es una distribución sin tener en cuenta las colas o valores atípicos que tienen una gran influencia en el cálculo de esta medida.

Entre las varias fallas que comenten los libros introductorios es de ilustrar el concepto de curtosis en distribuciones que tiene distintas varianzas, por ejemplo,  en la figura a continuación se observa que la distribución con línea discontinua tiene una apariencia plana (platicurtica) , la gráfica punteada luce como una distribución apuntada (leptocúrtica) , y en realidad, las tres gráficas fueron generadas por una distribución normal,  por tanto las tres distribuciones tienen una curtosis mesocúrtica (este es la medida estándar de curtosis ya que corresponde a la curtosis de nuestra querida distribución normal). La medida de curtosis es adimensional (de hecho en el denominador del cálculo de la fórmula clásica aparece la varianza), los concepto de varianza y curtosis son absolutamente distintos y no se debe prestarse para confusiones. Una buena manera de comparar de manera gráfica la curtosis de varios conjuntos de datos es estandarizar las variables con el propósito de no dar una mala interpretación a la información gráfica.

Fuente: DeCarlo (1997)

DeCarlo (1997) nos da una excelente explicación para comprender e interpretar mejor el concepto de curtosis. Nos explica que la curtosis representa un movimiento de masa que no afecta la varianza. Consideremos el caso por ejemplo de una distribución con una curtosis positiva, en este tipo de distribuciones colas pesadas son acompañadas de picos altos (apuntalamiento), notemos que si hubiera simplemente un desplazamiento importante de la distribución hacia las colas de la distribución esto conllevaría a un aumento de la varianza de la distribución, la manera como se compensa este aumento de la varianza es concentrando la distribución alrededor de la media. Por otro lado una distribución platicúrtica tiene una menor concentración de valores alrededor de la media y no suele tener colas pesadas, se compensa esa “baja varianza” con una mayor variabilidad en el resto de la distribución.

Entre las muchas utilidades que tiene la curtosis es la de detección de la normalidad en un conjunto de datos en combinación con las medidas de asimetría por ejemplo la prueba de detección de normalidad de D’agostino. Es igualmente una excelente manera para detectar la existencia de datos atípicos. Debe verificarse en las pruebas de igualdad de varianzas y en todas pruebas que requieran la normalidad que se verifique al menos de manera aproximada esta propiedad.

Tambien debo anotar que la curtosis tiene una interpretación extremedamente complicada cuando las distribuciones no son unimodales,  en este caso convendría mejor estudiar por regiones la distribución.

Les dejo el link del artículo de DeCarlo para que vean con sus propios ojos todo un discurso y una explicación de esta medida muy útil y muchas veces mal entendida.

2 thoughts on “La curtosis, una medida ampliamente conocida pero malinterpretada….

  • September 5, 2011 at 9:19 PM
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    Andrés:

    En el mercado de capitales, donde suele ser tan frecuente encontrar en la distribución de los rendimientos (por ejemplo diarios en términos relativos) de un activo financiero, la curtosis juega un papel fundamental a la hora de ajustar lo mejor posible la distribución de dichos activos (especialmente renta variable, vale decir, acciones de empresas).

    Tengo la hipótesis de que el fenómeno de la curtosis en las ciencias sociales tiene connotaciones éticas (“aunque usted no lo crea”).

    Lo que tendría que investigar más en profundidad, pero por el momento no estoy incentivado a hacerlo, es que en contextos normales y sin acontecimientos extraordinarios como por ej. el siempre nunca bien denunciado juego especulativo de intereses políticos, económicos, etc. , reitero en una situación ética de poca trampa y más juego limpio en los mercados financieros, la distribución de los rendimientos debería ser siempre muy aproximadamente normal, obviamente simétrica y especialmente con una curtosis muy pequeña.

    A mayor curtosis, mi supuesto es que mayor es la intervención de la mano del hombre a través de información privilegiada, tergiversada o falsificada que se hace circular a modo de rumor o noticia para distorsionar la normalidad de estas distribuciones que se ve de acuerdo con el teorema central del límite en todo fenómeno sometido a las leyes del azar.

    Te dejo para que lo pienses Andrés, en algún momento evaluaré realizar un estudio en profundidad con datos históricos de series diarias de activos muy líquidos de diferentes mercados de capitales de todo el mundo. Yo creo que se podrían obtener conclusiones interesantes, corroborar esta hipótesis e incluso elaborar un ranking por país y por empresas cotizantes del fenómeno de la intencionalidad humana en el ámbito por ej. de las finanzas, donde más se pueden apreciar claramente distribuciones leptocúrticas. Tal vez esto ya se haya hecho a nivel investigación en USA, pero por lo pronto creo que mi comentario aporta algo interesante a tu nota sobre la curtosis

    Cordiales saludos, Mario

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  • October 6, 2010 at 12:23 AM
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    Probablemente
    Un
    Troll
    Obtuso

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