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En esta época de avances computacionales, una lección de intervalos de confianza incluye, además de teoría, simulaciones que tienden a enfatizar el carácter aleatorio de los límites de los intervalos de confianza: Un parámetro se fija y el 95% de los intervalos construidos en la simulación lo cubren. Pero y qué pasa con la enseñanza de otros conceptos fundamentales de la inferencia estadística. En esta entrada vamos a enfocarnos en una metodología alternativa en la enseñanza del p valor.

La respuesta que muchos usuarios de la estadística – no estadísticos – encuentran frente a la pregunta ¿Qué es un p valor? es

Un p valor es la probabilidad de que la hipótesis nula (Ho) sea cierta.

La anterior respuesta es, además de pragmática y utilitarista, falsa. Lo cierto es que, técnicamente, la definición de p valor es la siguiente:

Un p valor es la probabilidad, calculada al asumir que Ho es cierta, de que la estadística de prueba tome valore tan extremos o más extremos que los calculados con la muestra actual.

 Ahora, dado que las estadísticas de prueba se construyen para cuantificar las desviaciones de la hipótesis nula con los datos actuales, entonces rechazamos Ho cuando el p valor es pequeño porque si éste es pequeño entonces los datos actuales proveen una fuerte evidencia en contra de Ho. En otras palabras, el hecho de que el p valor sea grande hace que Ho sea difícil de rechazar; por tanto es casi intuitivo, pero no valido, tomar al p valor como una medida de soporte en contra (o a favor) del rechazo de Ho.

Sin embargo, esta presentación estándar esconde la aleatoriedad del p valor. Sí, el p valor es una estadística por tanto es aleatorio y no puede ser interpretado como una medida de soporte. Este blog sugiere, siguiendo los lineamentos de Murdoch (2008), que la enseñanza de este importante concepto siga una metodología alternativa – basada en simulaciones- totalmente diferente a lo que hasta ahora se está realizando. Con un simple ejemplo es posible que el estudiante entienda que un p valor es una cantidad aleatoria condicionada a las realizaciones de las variables aleatorias de la muestra y, por consiguiente será posible liberarnos de las definiciones incorrectas que pueden guiar a malinterpretaciones en el campo aplicado.

Considere una prueba t, basada en una muestra aleatoria de tamaño n y con distribución normal (mu, 1), apoyada en el siguiente sistema de hipótesis

Ho: mu igual a cero            VS.      Ha: mu distinto de cero.

Es claro que la estadística de prueba sigue una distribución t-student con (n-1) grados de libertad. Para presentar los resultados en clase, es conveniente empezar con Ho: mu igual a cero

• Bajo la hipótesis nula, el histograma de los p valores toma la forma de una distribución plana y uniforme sobre el intervalo [0, 1]. Para enfatizar el punto de que un p valor no es la probabilidad de que Ho sea cierto, el instructor sólo necesita explicar este histograma, en donde claramente Ho es cierta, sin embargo el p valor está uniformemente distribuido entre cero y uno.
• Bajo la hipótesis alternativa, la distribución de los p valores no es uniforme. Para el estudiante será obvio que el chance de obtener p valores menores al nivel de significación será más alto bajo la hipótesis alterna que bajo la hipótesis nula y ese efecto es más claro a medida que mu incrementa su valor. En este punto, es posible introducir el concepto de potencia.

Una vez que el estudiante ha comprendido el comportamiento básico, podemos introducir  la posibilidad de que el sistema de hipótesis sea tal que Ho: mu menor a cero

• Si mu menor que cero, la distribución de los p sobre el intervalo [0, 1] no será uniforme y tenderá al valor uno. En este punto, el estudiante entenderá que la distribución de los p valores no está determinada por el sistema de hipótesis sino por los parámetros.

Cuando el estudiante entiende que el p valor es una variable aleatoria, entonces comprenderá mejor el razonamiento detrás del juzgamiento de hipótesis, interpretará correctamente los resultados y los efectos en la violación de los supuestos. Haciendo clíc acá encontrará el programa en R de la simulación de los p valores que generaron las anteriores gráficas.