“Llegará el día en el que el pensamiento estadístico será una condición tan necesaria para la convivencia eficiente como la capacidad de leer y escribir” — H.G. Wells
Posts tagged Sesgo
La moneda sesgada
Jun 14th
“Se lanza una moneda con probabilidad p>0 de que el resultado sea cara” Woodroofe ( 1975, p. 108 )
“Suponga una moneda con probabilidad 0.7 de que el resultado del lanzamiento sea cara” Ross ( 2000, p. 82 )
La moneda sesgada es el unicornio de la teoría de la probabilidad. Todo el mundo ha escuchado acerca de su existencia, pero nadie lo ha visto en carne y hueso porque, simplemente no existe. Así mismo, la moneda sesgada no existe.
Profundicemos un poco en el evento: Lanzamiento de una moneda. ¿Es realmente un evento aleatorio? Está comprobado científicamente que las leyes físicas determinísticas inducen los resultados del evento en cuestión. Este simple ejemplo, muestra cuán difícil es separar lo aleatorio de lo determinístico.
La moneda obedece a leyes de Newton acerca del movimiento y estas leyes determinan el estado final de la moneda dependiendo de su velocidad angular (tasa de giro) y tiempo de viaje (velocidad de lanzamiento). Por otra parte la ley de la conservación del momento angular afirma que una vez que la moneda es lanzada al aire, ésta girará a una tasa constante.
Para cualquier tasa de giro, la moneda durará la mitad del tiempo de viaje con la cara hacia arriba y la otra mitad con la cara hacia abajo. Así que, cuando la moneda aterriza en el suelo, la probabilidad de que el resultado sea cara es la misma que la probabilidad de que el resultado sea sello.
Si la moneda es físicamente alterada, al momento de lanzarla, ésta girará alrededor de su centro de gravedad (sin importar que éste difiera de su centro geométrico). Por tanto, no importa cómo sea alterada la moneda, el resultado ya está determinado por las leyes físicas.
Por supuesto, la probabilidad de que el resultado del lanzamiento sea cara puede dejar de ser un medio si la moneda es sumamente alterada de tal forma que sea tan liviana que al lanzarla no gire en el aire sino que flote como una pluma al caer. En el anterior caso, la moneda habría sufrido un proceso, no de alteración sino, de transformación. Dejó de ser una moneda y se convirtió en un peculiar billete.
PD: Nótese que la aleatoriedad de este evento está dada por la incertidumbre del estado inicial de la moneda antes de ser lanzada.
La bolsa de dulces
May 10th
Gelman y Nolah (2002), en su libro titulado Teaching Statistics inducen una buena práctica estadística que debería ser implementada en las aulas (Por cierto, si usted es docente, le aconsejo obtener una copia de este libro. Es el fruto de años de recolección, invención y experimentación de estos veteranos). Se deben seguir los siguientes pasos:
Preparación
Compre 100 dulces de diferentes tamaños y formas y colóquelos en una bolsa. Puede comprar algo como 20 barras de dulce tamaño grande, 20 o 30 dulces medianos como las barras mini Snickers y 50 o 60 dulces individuales, realmente pequeños. Cuéntelos y asegúrese de que sean exactamente 100 dulces. También necesitará una pesa que pueda medir el peso de los dulces en gramos y con precisión.
Dentro de un sobre escribirá una nota (detalles más abajo) y lo sellará. Cuando entre en el aula, ponga el sobre en algún lugar.
Montaje
Sostenga la bolsa de dulces y la pesa y escriba lo siguiente en el tablero:
Cada par de estudiantes deberá:
- Tomar 5 dulces de la bolsa
- Pesar los dulces
- Registrar el peso de los dulces
- Devolver los dulces a la bolsa!!!
- Pasar la pesa y la bolsa a sus vecinos
En silencio, multiplicar el peso de los 5 dulces por 20.
Los estudiantes deberán trabajar en parejas. Explique que el objetivo es estimar el peso total de la bolsa de dulces. La selección de los dulces puede ser hecha por cualquier método – muestreo aleatorio simple, sistemático, etc. La pareja cuya estimación se acerque más al peso verdadero se lleva la bolsa de dulces!!!
Acción
La demostración procederá por el resto de la clase. Eche un vistazo y asegúrese de que la bolsa y la pesa estén en movimiento a través del aula. Después de 30 o 40 minutes, el ejercicio se completará.
En este punto, pregunte a cada pareja, una a la vez, sus estimaciones. Escríbalas en el tablero. Éstas serán números como 3080, 2400, 4340, etc. Una vez que todas las estimaciones están escritas, haga un histograma sencillo (por ejemplo, forme clases de 2000-3000 gramos, 3000-4000, 4000-5000, etc.). Éste representa la distribución de muestreo de las estimaciones.
Ahora, escoja a una pareja para que, habiendo visto el histograma, busque las mejores estimaciones. Pregunte a la clase si está de acuerdo con lo que dice la pareja. Ahora, entregue la bolsa a los estudiantes para que la pese.
Resultados
El peso de los 100 dulces estará alrededor de 1650 gramos. Es siempre, siempre, siempre, siempre, siempre, siempre, siempre menor que las estimaciones individuales escritas en el tablero. Escriba el verdadero peso como una barra vertical en el histograma. Este ejercicio resulta de bastante utilidad para enseñar los conceptos de sesgo y error estándar de un estimador.
Ahora abra el sobre: “Mmmm, uh, ¿qué es eso? … ¿es un sobre?”. Lea lo que dice en la nota al interior del sobre: “Sus estimaciones están demasiado altas!!!”
¿Por qué?
Ahora es tiempo de hablar un poco sobre muestreo. Los dulces grandes son fáciles de ver y de agarrar, mientras que los dulces pequeños caen entre los grandes y terminan al final de la bolsa. Pregunte, cómo seleccionar una muestra aleatoria. No será obvio, para los estudiantes, que una forma de hacerlo es numerar los dulces de 1 a 100 y adjuntar un número aleatorio, después ordenar y seleccionar los cinco primeros.
Comentarios