No es un secreto para nadie que si existe algo que me apasiona es la inferencia en poblaciones finitas y el muestreo. Basta con ojear la nube de etiquetas para darse cuenta de ello. En mi biblioteca personal cuento 16 libros de muestreo, todos de ellos muy pero muy buenos. Desde Raj (1968), el griego, hasta Tillé (2007). Desde el design-based hasta el model-based. La realidad es que este mundo del muestreo es muy amplio y sería una muy linda tarea, aunque utópica, unificar algunos de los temas más importantes del muestreo.

Si el encargado de tal tarea fuera yo, el prefacio de mi libro sería el siguiente:

Aunque tremendamente poderoso, el término estrategia de muestreo no ha tenido la trascendencia pertinente en el mundo del muestreo. Se habla de la eficiencia, precisión e incluso insesgamiento de un estimador sin tener en cuenta que tales propiedades están ligadas al diseño de muestreo que se haya utilizado en la recolección de la información. Para mí, el aprendizaje de esta materia es más sencillo cuando se valora de igual manera el diseño de muestreo junto con el estimador del parámetro de interés utilizado en la población finita. No se puede desconocer la regla de oro del muestreo que clama: “Utilizar diseños de muestreo que induzcan probabilidades de inclusión (o selección, según sea el caso) proporcionales al valor de la característica de interés en la población y utilizar estimadores que involucren dichas probabilidades”. Por la anterior razón he decido intitular este texto como: Estrategias de muestreo, diseño de encuestas y estimación de parámetros.

En la búsqueda combinada de una mejor estrategia de muestreo he querido dividir este texto en cuatro partes que pueden ser utilizadas en los distintos niveles de pregrado así como en cursos de posgrado, dependiendo de la dificultad del tema. La división del libro corresponde al desarrollo teórico del muestreo a través de su corta historia.

La primera parte del libro es un recuento de las estrategias de muestreo más comúnmente utilizadas. Con una muy robusta rigurosidad estadística y matemática, el lector será introducido en el ámbito de la inferencia basada en el diseño de muestreo, que considera a los valores de la característica de interés como pseudo-parámetros fijos y no como realizaciones de variables aleatorias. Este recorrido se hace más ameno al introducir a Marco y Lucy, compañeros inseparables en cada estrategia planteada. A diferencia de la mayoría de los libros de mi biblioteca, considerados obras clásicas, he querido proponer la revisión de todas las estrategias de muestreo con un solo Marco de muestreo, en algunas ocasiones más generoso que en otras, y una sola población (Lucy) con el fin de plantear al lector un problema que puede ser resuelto desde diversos ángulos y no, como en todos los libros de muestreo, proponer ejemplos resueltos en donde el lector no tiene la oportunidad de cuestionarse acerca del desarrollo de la estrategia. En esta parte expongo tres conceptos totalmente determinantes al momento de plantear una estrategia de muestreo. El primero y más importante de ellos: el soporte que define la realización de una muestra probabilística y por consiguiente la validez en la inferencia. El lector puede darse cuenta del marcado interés que tengo en este concepto al diferenciarlo, de una vez y por todas, de la muestra aleatoria, que no es más que un vector aleatorio. En segundo lugar he hecho énfasis en el concepto de diseño de muestreo tratándolo como una distribución de probabilidad multivariante sobre el soporte. En la mayoría de estrategias planteadas en esta primera parte se demuestra que efectivamente el diseño de muestreo propuesto verifica las propiedades de una distribución de probabilidad. Por supuesto, el último concepto es el de estimador cuya definición y uso es más difundido entre los usuarios. Cada capítulo y cada sección adjunta un pequeño ejemplo léxico-gráfico (gran legado del maestro Leonardo Bautista) y una aplicación de la estrategia propuesta con Marco y Lucy mediante el desarrollo computacional del paquete muestreo creado en el ambiente del software de uso libre R de la manera más amigable posible.

La segunda parte, corresponde a la utilización y aprovechamiento de la información auxiliar disponible en el marco de muestreo. No sólo se desarrollan nuevos estimadores que mejoran la eficiencia de la estrategia, sino que también se adjunta al proceso de estimación el uso de un modelo que permite describir el comportamiento de la característica de interés en la población dando un paso muy importante en el desarrollo de la inferencia al tratar, aunque de manera aislada, a la característica de interés como una variable aleatoria  en el modelo propuesto.

La tercera parte, apta para un curso de posgrado, intenta acceder a los mayores avances metodológicos que, con el paso del tiempo, dejan de ser innovaciones para convertirse en técnicas obligatorias en la mejora de la eficiencia de la estrategia. Entre otros selectos temas, se consideran los estimadores de calibración, el muestreo balanceado y el muestreo indirecto. Estos contenidos están sujetos a un gran sesgo personal inducido por los años de asistencia al seminario de muestreo de la Universidad Nacional de Colombia conducido por el maestro Leonardo Bautista.

La cuarta y última parte del texto intenta dar una muy breve introducción a la inferencia en poblaciones finitas bajo un enfoque basado en el modelo supuesto. Es interesante observa que, con el pasar de los días, el uso de estas técnicas es más y más común, sobre todo en la estimación de dominios raros más conocidos como áreas pequeñas. Esta parte empieza con la famosa discusión de Basú (1971) que aún hoy sigue siendo la piedra de tropiezo entre las dos corrientes de la estadística. Este tipo de inferencia no considera el diseño de muestreo ni la forma en la que la información fue recolectada, sino que se basa en el modelo poblacional propuesto para realizar la inferencia. Sin embargo, cuando el modelo poblacional es errado también los serán las estimaciones.

Por último, deseo expresar mis agradecimientos al Dios de mi padre, que me ha dado todo lo que tengo y me ha seleccionado para pertenecer en la muestra. De no ser así, no estaría escribiendo estas líneas. Agradezco el infinito apoyo que encontré en Winny en la corrección de las demostraciones así como en la invaluable motivación que me brindó. Agradezco el continuo ánimo de Oscar Ortega y de sus valiosos consejos. A mis amigos, Yesid, Ronne y Daniel.

Este libro está dedicado al maestro Leonardo Bautista, quién me enseñó que lo importante no es la memorización de fórmulas sino darles sentido y traerlas a la vida mediante el uso de la mejor estrategia. Lo anterior tiene sentido, no sólo en estadística, sino en el diario vivir.

Bogotá, Colombia.